怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-无能为役网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

如果你把一行的矩阵值加到另一行，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。矩阵稍后，列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，如果你选择一个带有零的列式行或列，列也是矩阵如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵剩下四个数字。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。例如，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  你还要找出一个余子式。得到1*-34 =
  -34
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。
  这是最后一步。原因如下：
- 假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1 。
  在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只选择第一行。
  接下来，要解决这个问题，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，圈出1 5 3。
- 3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。
  在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  - 在本例中，手动计算非常繁琐！
  我们从3x3矩阵A开始，你可以按照上面的描述计算行列式。
  记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，答案还是
  -34
  。
- 在本例中，并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。试着找出它的行列式|A|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，一般来说，你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。
    在这些特殊情况下，不管你选哪一个，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i 。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是提醒一句，
  - 6确定答案的正负号。
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，
    这将是引用行或列。a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。
  - 或者，
    矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。
    返回到初始的3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、
    记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。